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(1)是否存在正整數的無窮數列{an}，使得對任意的正整數n都有．

(2)是否存在正無理數的無窮數列{an}，使得對任意的正整數n都有．

答案：
解析：

　　(1)假設存在正整數數列滿足條件．

　　又所以有對n＝2，3，4，…成立．

　　

　　所以．

　　設，取，則有，這與是正整數矛盾．

　　所以不存在正整數數列滿足條件．

　　(2)就是滿足條件的一個無理數數列．此時有．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=(
23
)n•Sn，是否存在正整數m，使得對一切正整數n，總有bn≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn 為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數列{bn}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式和Tn；
（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知前n項和為Sn的等差數列{an}的公差不為零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數對（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整數對（n，k）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是首項a1=
1
2
，公比為
1
2
的等比數列，sn為數列{an}的前n項和，又bn+5loglog2 (1-sn)=t，常數t∈N*，數列{Cn}滿足cn=an×bn．
（Ⅰ）若{cn}是遞減數列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數k，使ck，ck+1，ck+2這三項按某種順序排列后成等比數列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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