Question

已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。
（I）當(dāng)=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

Answer 1

（1）∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)。
（2）∴，或。

本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中，利用當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導(dǎo)，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立，即即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。
（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是
。
由，得0＜x＜1；由，得x＞1；
∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)。……………6分
（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，
則或在區(qū)間[1，2]上恒成立。∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。
又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）_max=（2）=，h（x）_min=h（1）=3
即，或。    ∴，或。