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10．若$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，則tan2α的值為（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

-$\frac{3}{4}$

D．

分析由條件求得tanα=3，再根據tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$，計算求得結果．

解答解：∵$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{1}{2}$，∴tanα=3，則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{6}{1-9}$=-$\frac{3}{4}$，
故選：D．

點評本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知0＜a＜1，k≠0，函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}，x≥0}\\{kx+1，x＜0}\end{array}}$，若函數g（x）=f（x）-k有兩個零點，則實數k的取值范圍是（0，1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x，x≤0\\{log_2}（x+1），x＞0\end{array}$，則f（f（-1））=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數f（x）=x³+cos（$\frac{π}{2}$-x）+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

-2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．（1）求證：函數y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數．
（2）若f（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}$，x∈[0，1]，利用上述性質，求函數f（x）的值域；
（3）對于（2）中的函數f（x）和函數g（x）=-x-2a，若對任意x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁），求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$＜α＜π，tanα=-$\frac{3}{4}$，cos（β-α）=$\frac{5}{13}$，求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知p：-x²+4x+32≥0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．
（1）若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
（2）若“￢p”是“￢q”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．以下四個關于圓錐曲線的命題中：其中真命題為④（寫出所有真命題的序號）
①A、B為不同的兩個定點，K為非零常數，若|PA|-|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．
②平面內與兩個定點F₁，F₂的距離和等于常數的點的軌跡是橢圓．
③平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫做拋物線．
④已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是單調遞增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=-2時，f（x）≥f（x₀）恒成立，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求證：x₁+x₂＞2x₀．

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