Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），數列{a_n}的通項公式

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列遞推式，確定{a_n+1}是以2為首項，3為公比的等比數列，從而可求數列的通項公式．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），
∴a_n+1+2=3（a_n+2），
∵a₁=1，∴a₁+2=3，
∴{a_n+2}是以3為首項，3為公比的等比數列
∴a_n+2=3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ-2
故答案為：3ⁿ-2

點評：本題考查數列遞推式，考查構造法證明等比數列，考查數列的通項，解題的關鍵是構造法證明等比數列．