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（2013•朝陽區(qū)二模）若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線y=x2+2相切，則此雙曲線的離心率等于（　　）
分析：把雙曲線的漸近線與拋物線方程聯立，由相切?△=0即可得出a、b的關系式，再利用雙曲線的離心率的計算公式e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
即可得出．
解答：解：由雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)可得漸近線方程為y=±
b
a
x．
聯立
y=
b
a
x
y=x2+2
，消去y得到x2-
b
a
x+2=0．
∵雙曲線的漸近線與拋物線y=x2+2相切，
∴△=(-
b
a
)2-8=0，化為(
b
a
)2=8．
∴此雙曲線的離心率e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
1+8
=3．
故選B．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線與拋物線相切轉化為方程聯立得到一元二次方程的△=0，即可得出a、b的關系式，再利用雙曲線的離心率的計算公式e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
即可得出．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）為了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ）根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績不合格的男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知等差數列{an}的公差為-2，a3是a1與a4的等比中項，則首項a1=
8
8
，前n項和Sn=
-n2+9n
-n2+9n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）已知函數f（x）=a•2|x|+1（a≠0），定義函數F(x)=
f(x)，x＞0
-f(x)，x＜0
給出下列命題：
①F（x）=|f（x）|； 
②函數F（x）是奇函數；
③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，
其中所有正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則
PA
•
PC1
的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區(qū)二模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=2cos
A
2
sin(π-
A
2
)+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f(A)=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．

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