Question

（2012•江西）已知f（x）=sin²（x+

π

4

），若a=f（lg5），b=f（lg

1

5

），則（　　）

A．a(chǎn)+b=0

B．a(chǎn)-b=0

C．a(chǎn)+b=1

D．a(chǎn)-b=1

Answer 1

分析：由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin²（x+

π

4

）化為f（x）=

1+sin2x

2

，再解出a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）兩個(gè)的值，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，驗(yàn)證即可得到答案

解答：解：f（x）=sin²（x+

π

4

）=

1-cos(2x+ π 2 )

2

=

1+sin2x

2

又a=f（lg5），b=f（lg

1

5

）=f（-lg5），
∴a+b=

1+sin2lg5

2

+

1-sin2lg5

2

=1，a-b=

1+sin2lg5

2

-

1-sin2lg5

2

=sin2lg5
故C選項(xiàng)正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)形式的化簡(jiǎn)對(duì)解題很重要