Question

【題目】在數列{an}中，設f（n）=an ， 且f（n）滿足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）設 ，證明數列{bn}為等差數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由已知得 ，

得 ，

∴bn+1﹣bn=1，

又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首項為1，公差為1的等差數列

（2）解：由（1）知， ，∴ ．

∴ ，

兩邊乘以2，得 ，

兩式相減得 =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴

【解析】（1）利用遞推關系可得bn+1﹣bn=1，即可證明．（2）利用“錯位相減法”與等比數列的求和公式即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．