Question

用數學歸納法證明：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n（n＞1）．在驗證n=2時成立，左式是（　　）

• A．1
• B．1+

  1

  2

• C．1+

  1

  2

  +

  1

  3

• D．1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

Answer 1

分析：由不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n，當n=2時，2n-1=3，而等式左邊起始為1的連續的正整數的倒數和，由此易得答案．

解答：解：在不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜n中，
當n=2時，2n-1=3，
而等式左邊起始為1的連續的正整數的倒數和，
故n=2時，等式左邊的項為：1+

1

2

+

1

3

，
故選C．

點評：本題考查的知識點是數學歸納法的步驟，在數學歸納法中，第一步是論證n=2時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．