Question

用數(shù)學歸納法證明不等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＞

n

2

（n∈N^*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　　）

• A．

  1

  2k

• B．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k

• C．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k-1+2

  +

  1

  2k

• D．

  1

  2k-1+1

  +

  1

  2k-1+2

  +…+

  1

  2k

Answer 1

分析：依題意，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．

解答：解：用數(shù)學歸納法證明等式1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n-1

＜f（n）（n≥2，n∈N^*）的過程中，
假設n=k時不等式成立，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
則當n=k+1時，左邊=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

，
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：

1

2k-1+1

+…+

1

2(k+1)-1

=

1

2k-1+1

+…+

1

2k

，
故選：D．

點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．