Question

如圖所示，設地球的半徑為R，在北緯45°圈上有兩個點A、B，A在西經

40°，B在東經50°，求A、B兩點間緯線圈的弧長及A、B兩點間的球面距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，設45°緯度圈中心為O1，地球中心為O ‍　　則∠AO1B=40°+50°=90° 　　又∵　OO1⊥圓O1所在平面，∴　OO1⊥O1A，OO1⊥O1B 　　又∵　A、B在北緯45°圈上，∴　∠OBO1=∠OAO1=45° 　　∴　O1A=O1B=O1O=OA·cos45°= 　　∴　在直角△AO1B中 　　∵　AO1=BO1，∴　AB= =R 　　∴　△AOB為等邊三角形，∴　∠AOB= 　　∴　在45°緯線圈上，=(此時是小圓上的弧長) 　　在球面上，A、B兩點的球面距離為弧長=|a|·AO=(此時是大圓上一段劣弧上) 　　∴　A、B兩點間緯線圈的弧長為，A、B兩點間的球面距離為