Question

如圖所示，扇形OAB的半徑為2，圓心角為

π

3

，P為圓弧AB上的一點，試問P點在何處時，矩形PQMN的面積S最大．

Answer 1

分析：設(shè)∠AOP=α，進(jìn)而可表示出PQ和PN，進(jìn)而利用矩形面積公式表示出矩形的面積，利用積化和差公式整理，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．

解答：解：連接OP，設(shè)∠AOP=α
PQ=2sinα   PN=2sin（

π

3

-α）
S=PQ•PN=4•sina•sin（

π

3

-α）
=4×

1

2

×[cos（2α-

π

3

）-cos

π

3

]
=2cos（2α-

π

3

）-1
所以α=

π

6

的時候最大，S=1

點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．