Question

如果一個整數n的平方是偶數,那么這個整數n本身也是偶數,試證之.

      

Answer 1

思路分析:由“整數n的平方是偶數”這個條件,很難直接證明“這個整數n本身也是偶數”這個結論成立,因此考慮用反證法證明.?

       證明:假設整數n不是偶數,那么n可寫成n=2k+1(k∈Z),?

       則n²=(2k+1)²=4k²+4k+1=2(2k²+2k)+1.?

       ∵k∈Z,∴2k²+2k∈Z,?

       則2(2k²+2k)為偶數.?

       2(2k²+2k)+1是奇數,?

       這與已知“n²是偶數”矛盾,?

       ∴原命題為真.