Question

命題p：∃x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＜0，命題q：∀x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：

復合命題的真假．

專題：

閱讀型．

分析：

根據題意分析：∃x∈R，使得x²+（a﹣1）x+1＜0的條件與ax²+x+1＞0恒成立的條件，求出命題P，命題q為真命題的a的范圍；再根據復合命題的真值表，結合數形結合思想求解．

解答：

解：命題p為真，則△=（a﹣1）²﹣4＞0⇒a＞3或a＜﹣1

命題q為真，則⇒a＞

∵p或q為真命題，p且q為假命題，根據復合命題的真值表，命題p和命題q一真一假

（1）命題p真，命題q假，則⇒a＜﹣1

（2）命題p假，命題q真，則⇒

綜合得：a＜﹣1或

點評：

本題考查復合命題的真假判斷．