精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

根據(jù)下列條件，判斷三角形形狀．

(1)在△ABC中，，且(a－2)∶b∶(c＋2)=1∶2∶3．

(2)在△ABC中，．

(3)在△ABC中，若，且．

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)a－2=k，b=2k，c＋2=3k．

∴a=k＋2，b=2k，c=3k－2．

∴

．

解得k=4．

∴a=6，b=8，c=10．

又∴，

∴△ABC是直角三角形．

(2)由已知．

根據(jù)正余弦定理有

，

∴，

即2×c×b(b＋c)

，

即．

∵b＋c≠0∴．

∴△ABC是直角三角形．

(3)由已知得，

∴．

∵a＋b≠0，∴．

∴．

又．∴，c=60°．由得

，

．

∴cos(A－B)=1．

∵－π＜A－B＜π，∴A－B=0，即A=B．∴△ABC為等邊三角形．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，分別根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀．
（1）lga-lgc=lgsinB=-lg

（B為銳角）；
（2）sinA=2cosCsinB；
（3）A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列
（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
（5）

a3+b3-c3

a+b-c

=c2，且sinAsinB=

；
（6）（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（　　）

A．a(chǎn)=8，b=16，A=30°有兩解

B．a(chǎn)=18，b=20，A=60°有一解

C．a(chǎn)=30，b=25，A=150°有一解

D．a(chǎn)=5，b=2，A=90°無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
（1）a=80，b=100，A=30°

有兩解

（2）a=50，b=100，A=30°

有一解

（3）a=40，b=100，A=30°

無解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
（1）a=80，b=100，A=30°
（2）a=50，b=100，A=30°
（3）a=40，b=100，A=30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.12 判斷三角形的形狀（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，分別根據(jù)下列條件，判斷三角形的形狀．
（1）

（B為銳角）；
（2）sinA=2cosCsinB；
（3）A、B、C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列
（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC；
（5）

；
（6）（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B）．

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高中

初中

小學(xué)

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
（1）a=80，b=100，A=30°
（2）a=50，b=100，A=30°
（3）a=40，b=100，A=30°．

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高中

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小學(xué)

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)（1）a=80，b=100，A=30°________（2）a=50，b=100，A=30°________（3）a=40，b=100，A=30°________．

根據(jù)下列條件，判斷三角形解的個數(shù)
（1）a=80，b=100，A=30°
（2）a=50，b=100，A=30°
（3）a=40，b=100，A=30°．