Question

根據下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（　　）

A．a=8，b=16，A=30°有兩解

B．a=18，b=20，A=60°有一解

C．a=30，b=25，A=150°有一解

D．a=5，b=2，A=90°無解

Answer 1

分析：由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據大邊對大角求得B的值，可得三角形解得個數，從而得出結論．

解答：解：若a=8，b=16，A=30°，由正弦定理可得

8

sin30°

=

16

sinB

，
解得sinB=1，∴B=

π

2

，故三角形有唯一解，故A不正確．
若a=18，b=20，A=60°，由正弦定理可得

18

sin60°

=

20

sinB

，解得sinB=

5 3

9

．
再由大邊對大角可得B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故三角形有2解，故B不正確．
若a=30，b=25，A=150°，由正弦定理可得

30

sin150°

=

25

sinB

，解得sinB=

5

12

．
再由B為銳角，可得三角形有唯一解，故C正確．
若 a=5，b=2，A=90°，則由正弦定理可得

5

sin90°

=

2

sinB

，求得sinB=

2

5

，
再由大邊對大角可得B為銳角，故三角形有唯一解，故D不正確，
故選 C．

點評：本題主要考查解三角形，正弦定理的應用，屬于中檔題．