Question

已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）由點在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點與直線的關系，它們是通過點聯系起來.我們可以設出兩點的坐標分別為即為，一方面由可得到與的關系，另一方面直線與圓C相交于點，把直線方程與圓方程聯立方程組，可以得到與的關系，從而建立起與的關系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑....2分
當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴   4分
從而所求直線的方程為                                6分
（2）設由得
 即
∴           ①               8分
聯立得方程組，化簡，整理得
    .(*)
由判別式得且有      10分
代入 ①式整理得,從而，又
∴可得的取值范圍是  14分