Question

已知函數(shù)f（x）=|x+2a|，g（x）=x-4，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

a≥-2

．

Answer 1

分析：把函數(shù)f（x）和g（x）的解析式代入不等式，引入輔助函數(shù)后去絕對(duì)值，然后求出函數(shù)的最小值，由最小值大于等于0求解a的取值范圍．

解答：解：對(duì)任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，等價(jià)于f（x）-g（x）≥0恒成立．
令h（x）=f（x）-g（x）=|x+2a|-x+4．
則當(dāng)x＜-2a時(shí)，h（x）=-2x-2a+4；當(dāng)x≥-2a時(shí)，h（x）=2a+4．
當(dāng)x＜-2a時(shí)，h（x）是減函數(shù)，最小值在-2a處取得，h（-2a）=2a+4．
∴要求h（x）≥0恒成立，則2a+4≥0，解得a≥-2．
綜上所述，a的取值范圍為a≥-2．
故答案為a≥-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，訓(xùn)練了函數(shù)構(gòu)造法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．