Question

設命題p：

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

（x，y∈R），命題q：x²+y²≤r²（x、y、r∈R，r＞0），若命題q是命題?p的充分非必要條件，則r的最大值為 ______

Answer 1

p所對應的區域為，
q對應的區域為以原點為圓心以r為半徑的圓．
又在q對應區域內的點一定在p對應的區域外部，
在p對應區域外部的點一定不在q對應的區域內部．
所以當圓與直線3x+4y-12=0相切時，半徑r最大，
此時r=

|0+0-12|

32+42

=

12

5

．
故答案為：

12

5