Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，tanC=3

7

．
（1）求cosC；
（2）若

CB

•

CA

=

5

2

，且a+b=9，求c．

Answer 1

分析：（1）由tanC的值，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cosC的值；
（2）利用平面向量的數量積運算法則計算已知等式，將cosC值代入求出ab的值，將a+b=9兩邊平方，把ab的值代入求出a²+b²的值，再利用余弦定理即可求出c的值．

解答：解：（1）∵tanC=3

7

，∴

sinC

cosC

=3

7

，
又∵sin²C+cos²C=1，
解得：cosC=±

1

8

，
∵tanC＞0，∴C是銳角，
∴cosC=

1

8

；
（2）∵

CB

•

CA

=abcosC=

1

8

ab=

5

2

，
∴ab=20，
又∵a+b=9，
∴兩邊平方得：a²+2ab+b²=81，
∴a²+b²=41，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=36，
∴c=6．

點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數量積運算法則，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．