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精英家教網如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
．
求（1）
AC
•
AB
的值．
（2）
CA
•
AB
的值．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）．
分析：在等腰直角△ABC中，∠C=90°，|AB|=2
2
，容易求|
AC
|、|
AB
|的模，向量
AC
與
AB
的夾角45°，
根據公式可以求得（1）、（2）的數量積的值；展開（3）分別求數量積的值，再求其和．
解答：解：在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠C=45°，|AC|=|BC|=2
（1）
AC
•
AB
=|
AC
||
AB
|cos45°=2
2
．
（2）
CA
•
AB
=|
CA
|•|
AB
|cos135°=-4．
（3）
BC
•（
CA
+
AB
）=
BC
•
CA
+
BC
•
AB
=|
BC
|•|
CA
|cos90°+|
BC
|•|
AB
|cos135°=-4
點評：本題考查平面向量數量積的運算，數形結合的數學思想，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角△ABO中，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，OA=OB=1，C為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設P為垂線上任一點，
OP
=
p
，則
p
•(
b
-
a
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，則AM＜AC的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市十校聯考高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉一中高三（上）期末數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市十校聯考高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等腰直角△ABO中，設為AB上靠近點A的四等分點，過C作AB的垂線L，設P為垂線上任一點，，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

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