Question

例1.|

a

|=2，|

b

|=4，

a

與

b

的夾角為120°求k值，使向量

ka

-

b

與

a

+

2b

垂直.

Answer 1

分析：要求兩個向量垂直時系數(shù)的值，解題時根據(jù)兩個向量垂直的充要條件即兩個向量的數(shù)量積為0，整理得到關(guān)于k的方程，解方程即可．這是數(shù)量積證明垂直的典型應用．

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=4，＜

a

，

b

＞=120^°，
∴

a

•

b

=2×4×cos120^°=-4，
∵（k

a

-

b

)•（

a

+2

b

）=0，
∴k

a

2+（2k-1）

a

•

b

-2

b

2=0
即4k-4（2k-1）-32=0
∴k=-7．

點評：本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模，根據(jù)數(shù)量積為零列出等式，注意要求的結(jié)果．數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直．