Question

一個等比數列的前三項依次是a，2a+2，3a+3，則-13

1

2

是否是這個數列中的一項？如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由．

Answer 1

∵a，2a+2，3a+3是等比數列的前三項，
∴a（3a+3）=（2a+2）²．
解得a=-1，或a=-4．
當a=-1時，數列的前三項依次為-1，0，0，
與等比數列定義矛盾，故a=-1舍去；
當a=-4時，數列的前三項依次為-4，-6，-9，
則公比為q=

3

2

，∴a_n=-4（

3

2

）^n-1，
令-4（

3

2

）^n-1=-13

1

2

，
即（

3

2

）^n-1=

27

8

=（

3

2

）³，
∴n-1=3，即n=4，
∴-13

1

2

是這個數列中的第4項．