Question

（本小題滿分13分）已知函數．

（1）若對于區間內的任意，總有成立，求實數的取值范圍；

（2）若函數在區間內有兩個不同的零點，求：

①實數的取值范圍； ②的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見解析.

【解析】

試題分析：（1）恒成立問題可通過分離參數轉化為最值來處理即，只需求最大值即可；（2）①數形結合當時，方程化為，時，無解；時，；）當時方程在區間內的解分別令，即可獲解；②利用①易得.

試題解析：（1），

記，易知在上遞增，在上遞減，

∴，∴即可 （5分）

（2）①ⅰ）時，方程化為，時，無解；時，；

ⅱ）時，方程化為，，而其中，故在區間內至多有一解；

綜合ⅰ）ⅱ）可知，，且時，方程有一解，故；時，方程也僅有一解，令，得，所以實數的取值范圍是； （9分）

②方程的兩解分別為，，

（13分）

考點：恒成立、函數零點的綜合應用