Question

若奇函數f（x）（x∈R），滿足f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（1）等于（　　）

• A．0
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據條件式子，讓x取-1，利用函數是奇函數，可得到f（1）的數值．

解答：解：因為f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+f（2）=f（x）+1，
令x=-1，所以f（-1+2）=f（-1）+1，即f（1）=f（-1）+1，
因為函數f（x）是奇函數，所以f（1）=f（-1）+1=-f（1）+1，
即2f（1）=1，所以f（1）=

1

2

．
故選D．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，讓x=-1構造f（1）與f（-1）的關系式是解決本題的關鍵．