Question

從7名男同學和5名女同學中，選出5人，分別求符合下列條件的選法種數.

(1)A，B必須當選；

(2)A，B必不當選；

(3)A，B不全當選；

(4)至少有兩名女同學當選；

(5)選出3名男同學和2名女同學，分別擔任體育委員、文娛委員等五種不同的工作，但體育委員必須男同學擔任，文娛委員必須女同學擔任.

Answer 1

解析：（1）只要從其余的10人中再選3人即可，有=120（種）.

（2）5個都選自另外10人，即有=252（種）.

（3）法一：分類如下：

A，B中有一人當選：有種.

A，B都不入選：有種.

所以共有+=672（種）.

法二：-=672（種）

(4)間接法： =596（種）

（5）法一：分三步：

第一步：選一男一女分別擔任體育委員、文娛委員的方法有種；

第二步：選出兩男一女，補足5人的方法有種；

第三步：為這三人分配職務，有種；

由分步計數原理，共有安排方法··=12 600（種）

法二：分兩步：

第一步：選出3名男同學，2名女同學，有種方法；

第二步：分配職務有··種.

根據分步計數原理，共有安排方法

····=12 600(種).