【題目】設λ是正實數，（1+λx）20的二項展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20 ，…，均為常數
（1）若a3＝12a2，求λ的值；
（2）若a5≥an對一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，
，
為
上一點，且
，
為
的中點.沿
將梯形折成大小為
的二面角
，若
內（含邊界）存在一點
，使得
平面
，則
的取值范圍是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點，若橢圓C的離心率為
，
的周長為8.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓C交于
兩點，是否存在實數k使得以
為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業捕撈隊對噸位為
的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統計，如下表所示：
捕魚量(單位：噸) |
|
|
|
|
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頻數 | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
根據氣象局統計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：
晴好天氣(單位：天) |
|
|
|
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|
頻數 | 2 | 7 | 6 | 3 | 2 |
（同組數據以這組數據的中間值作代表）
（Ⅰ）估計漁業捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數
；
（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.
①請依據往年天氣統計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；
②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數為
，求的分布列和期望.
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【題目】如圖，在平行四邊形
中，點
，
，
，對角線
，
交于點P.
（1）求直線
的方程；
（2）若點E，F分別在平行四邊形的邊
和上運動，且
，求
的取值范圍；
（3）試寫出三角形
區域（包括邊界）所滿足的線性約束條件，若在該區域上任取一點M，使
，試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
，
是
，
中點，
，
，
，將
沿對角線折起至
，使平面
，則四面體
中，下列結論不正確的是（ ）
A.
平面
B.異面直線
與
所成的角為
C.異面直線
與
所成的角為
D.直線與平面
所成的角為
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【題目】已知拋物線
的頂點在原點
，對稱軸是
軸，且過點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）已知斜率為
的直線
交
軸于點
，且與曲線
相切于點
，點
在曲線
上，且直線
軸， 
關于點
的對稱點為
，判斷點
是否共線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，
，
，
，M是棱PC上一點，且
，
平面MBD．
（1）求實數λ的值；
（2）若平面
平面ABCD，
為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．
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