【題目】已知函數
.
(Ⅰ)討論函數
的單調性；
(Ⅱ)設
，若對任意的
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) (1)若
，
在
上單調遞增；(2)若
，在
上單調遞增；在
上單調遞減； (Ⅱ)
.
【解析】
（I）先求得函數的導數和定義域，然后對
分成
兩類，討論函數的單調性.（II）將原不等式恒成立轉化為“
對任意的
恒成立”，根據（I）的結論，結合函數的單調性，以及
恒成立，求得的取值范圍.
(Ⅰ)
,
(1)若，則
，函數在上單調遞增；
(2)若，由得
；由
得
函數在
上單調遞增；在
上單調遞減.
(Ⅱ)由題設，
對任意的恒成立
即
對任意的恒成立
即對任意的恒成立 ,
由(Ⅰ)可知，
若，則
，不滿足恒成立,
若，由(Ⅰ)可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減.
，又恒成立
，即
,
設
，則
函數
在上單調遞增，且
，
，解得
的取值范圍為 .
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在氣象臺A正西方向
處有一臺風中心，它正向東北方向移動，移動速度的大小為
，距臺風中心
以內的地區都將受到影響.若臺風中心的這種移動趨勢不變，氣象臺所在地是否會受到臺風的影響？如果會，大約多長時間后受到影響？持續時間有多長（精確到
）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著電商的快速發展，快遞業突飛猛進，到目前，中國擁有世界上最大的快遞市場.某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過
的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，每超過（不足，按計算）需再收5元.
該公司將最近承攬的100件包裹的重量統計如下：
包裹重量（單位： | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
包裹件數 | 43 | 30 | 15 | 8 | 4 |
公司對近60天，每天攬件數量統計如下表：
包裹件數范圍 | 0~100 | 101~200 | 201~300 | 301~400 | 401~500 |
包裹件數（近似處理） | 50 | 150 | 250 | 350 | 450 |
天數 | 6 | 6 | 30 | 12 | 6 |
以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.
（1）計算該公司未來5天內恰有2天攬件數在101~300之間的概率；
（2）①估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；
②根據以往的經驗，公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員3人，每人每件攬件不超過150件，日工資100元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，若你是公司老總，是否進行裁減工作人員1人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是函數
的導數，若
是的導數，若方程方
有實數解
，則稱.
點
為函數的“拐點”.已知：任何三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心.設
，數列
的通項公式為
，則
__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校開展一次“五
四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個問題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數與答對第2題的人數之和為26，答對第1的人數與答對第3題的人數之和為24，答對第2題的人數與答對第3題的人數之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數是____；所有參賽選手的平均分是____．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數.
（1）若
，
，
，求數列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為
的等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
，②
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決問題.
已知
，
，
，__________，求
.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
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