Question

已知Ω={（x，y）|

y≥0 y≤ 4-x2

}，直線y=mx+2m和曲線y=

4-x2

有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為P（M），若P（M）∈[

π-2

2π

，1]，則實數m的取值范圍（　　）

• A、[

  1

  2

  ，1]
• B、[0，

  3

  3

  ]
• C、[

  3

  3

  ，1]
• D、[0，1]

Answer 1

分析：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系，
直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍．

解答：解：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，
點A落在區域M內的概率為P（M），此時P（M）=

π-2

2π

，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
直線的斜率范圍是[0，1]．
故選D．

點評：本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數形結合的數學思想，是好題，難度較大．