Question

已知集合P={x|

1

2

≤x≤3}，函數f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定義域為Q，若P∩Q=[

1

2

，

3

2

），P∪Q=（-2，3]則實數a的值為

 

．

Answer 1

分析：先根據P∩Q與P∪Q求出集合Q，從而求出ax²-2x+2＞0的解集，然后利用根與系數的關系求出a即可．

解答：解：∵P∩Q=[

1

2

，

2

3

），P∪Q=（-2，3]
∴Q=（-2，

2

3

）
而函數f（x）=log₂（ax²-2x+2）的定義域為Q
ax²-2x+2＞0的解集為（-2，

2

3

）
ax²-2x+2=0的兩個根為-2，

2

3

∴-2×

2

3

=

2

a

解得a=-

3

2

故答案為：-

3

2

點評：本題考查集合間的相互關系，解題時要熟練掌握基本概念，以及指數函數的定義域的求解，屬于基礎題．