Question

三個互不相等的實數成等差數列，適當交換這三個數的位置后，變成一個等比數列，則此等比數列的公比是

 

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Answer 1

分析：據三個數構成等差數列設出三個數；通過討論哪一個數是等比中項，分三種情況列出方程求出三個數，求出公比．

解答：解：設三個互不相等的實數為a-d，a，a+d，（d≠0）
交換這三個數的位置后：
①若a是等比中項，
則a²=（a-d）（a+d）
解得d=0，不符合；
②若a-d是等比中項
則（a-d）²=a（a+d）
解得d=3a，
此時三個數為a，-2a，4a，公比為-2或三個數為4a，-2a，a，公比為-

1

2

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③若a+d是等比中項，則同理得到公比為-2，或公比為-

1

2

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所以此等比數列的公比是-2或-

1

2

故答案為-2或-

1

2

點評：解決等差數列、等比數列的問題時，常采用設出首項、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來解．