Question

甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：
（1）人都射中目標的概率；
（2）人中恰有人射中目標的概率；
（3）人至少有人射中目標的概率；
（4）人至多有人射中目標的概率？

Answer 1

（1）（2）（3）（4）

記“甲射擊次，擊中目標”為事件，“乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，
（1）人都射中的概率為：
，
∴人都射中目標的概率是．
（2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發生）根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：


∴人中恰有人射中目標的概率是．
（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．
（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，
2個都未擊中目標的概率是，
∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．
（4）（法1）：“至多有1人擊中目標”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，
故所求概率為：


．
（法2）：“至多有1人擊中目標”的對立事件是“2人都擊中目標”，
故所求概率為