Question

當a∈R時，解關于x的不等式：

1

x-1

＜a．

Answer 1

分析：原不等式等價于（x-1）[ax-（a+1）]＞0，分a=0、a＞0、a＜0三種情況，分別求出原不等式的解集．

解答：解：原不等式?

ax-(a+1)

x-1

＞0?(x-1)[ax-(a+1)]＞0．…（3分）
（1）當a=0時，原不等式?x-1＜0?x＜1，解集為 （-∞，1）．  …（5分）
（2）當a＞0時，原不等式?(x-1)[x-(1+

1

a

)]＞0?x＜1或x＞1+

1

a

，解集為（-∞，1）∪（1+

1

a

，+∞）．…（8分）
（3）當a＜0時，原不等式?(x-1)[x-(1+

1

a

)]＜0?1+

1

a

＜x＜1，解集為 {x|1+

1

a

＜x＜1}．…（11分）
綜上可得：當a=0時，原不等式的解集為{x|x＜1}；
當a＞0時，原不等式的解集為{x|x＜1或x＞1+

1

a

}；
當a＜0時，原不等式的解集為{x|1+

1

a

＜x＜1}．…（12分）

點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現了等價轉化和分類討論的數學思想，屬于中檔題．