Question

已知命題P：

1

x-1

＞0，則命題的否定^?P是：

￢P：x≤1

．P的一個充分不必要條件是：

x≥2等

．

Answer 1

分析：求出滿足p的x的取值范圍，再寫出￢P．根據充分不必要條件的定義寫出x≥2（或其它）均可．

解答：解：命題P：

1

x-1

＞0，即x-1＞0，x＞1
所以命題的否定^?P是：￢P：x≤1
設q是p的一個充分不必要條件，
即q⇒p成立，但p⇒q不成立．故p可以為x≥2等
故答案為：￢P：x≤1     x≥2

點評：本題考查命題的否定，充要條件的知識，屬于基礎題．要注意命題P：

1

x-1

＞0的否定不為

1

x-1

≤0．在解決充要條件問題時，要分清誰是誰的何種條件．尤其是形如第二問填空題的形式．