Question

【題目】在矩陣A的變換下，坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變．
（1）求矩陣A及A﹣1；
（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在矩陣A的變換下，坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，

∴A= ，

∵△=|A|=3，∴A﹣1= ．

（2）解：由 = ，得 ，

∴ ，

代入x2+y2=4，得9x'2+y'2=4，

∴圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程為9x2+y2=4．

【解析】（1）由題意求出A= ，再求出△=|A|=3，由此能求出A﹣1 ． （2）由 = ，得 ，由此能求出圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程．