【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
【答案】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） 由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（
即a2+b2﹣c2=ab．
所以cosC= 
= 
，
又C∈（0，π），所以C= 
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，
又S= 
sinC= 
ab= 
，
所以ab=6，（9分）
所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．
所以△ABC周長為a+b=c=5+ 
【解析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．變形為（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S= 
sinC= 
ab= 
，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:
)．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=1﹣ 
，其中n∈N* ．
（Ⅰ）設bn= 
，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設Cn= 
，數列{CnCn+2}的前n項和為Tn ， 是否存在正整數m，使得Tn＜ 
對于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以雙曲線 
（a＞0，b＞0）上一點M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個焦點F，且與y軸交于P、Q兩點．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的方程為 
（θ為參數），曲線C2的極坐標方程為C2：ρcosθ+ρsinθ=1，若曲線C1與C2相交于A、B兩點．
（1）求|AB|的值；
（2）求點M（﹣1，2）到A、B兩點的距離之積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρsin（θ+ 
）=2 
（Ⅰ）直接寫出C1的普通方程和極坐標方程，直接寫出C2的普通方程；
（Ⅱ）點A在C1上，點B在C2上，求|AB|的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如右圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現以x（單位：噸，100≤x≤150）表示下一個銷售季度的市場需求量，T（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤． （Ⅰ）視x分布在各區間內的頻率為相應的概率，求P（x≥120）
（Ⅱ）將T表示為x的函數，求出該函數表達式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如x∈[100，110），則取x=105，且x=105的概率等于市場需求量落入100，110）的頻率），求T的分布列及數學期望E（T）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在矩陣A的變換下，坐標平面上的點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變．
（1）求矩陣A及A﹣1；
（2）求圓x2+y2=4在矩陣A﹣1的變換下得到的曲線方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
