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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos
A+C
2
=
3
3
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2
2
，求c的值．
分析：（I）根據cos
A+C
2
=
3
3
，結合cosB=1-2sin2
B
2
，可求cosB的值；
（II由余弦定理可得c的值．
解答：解：（I）∵cos
A+C
2
=
3
3
，∴cos
π-B
2
=
3
3
，∴sin
B
2
=
3
3

∴cosB=1-2sin2
B
2
=
1
3
；
（II）∵a=3，b=2
2
，cosB=
1
3

∴由余弦定理可得8=9+c2-2c
∴c2-2c+1=0
∴c=1．
點評：本題考查二倍角公式，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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