Question

（2013•四川）設sin2α=-sinα，α∈(

π

2

，π)，則tan2α的值是

3

．

Answer 1

分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，根據sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡后，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=-sinα，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1

2

，sinα=

1-cos2α

=

3

2

，
∴tanα=-

3

，
則tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

-2 3

1-(- 3 )2

=

3

．
故答案為：

3

點評：此題考查了二倍角的正弦、正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．