Question

（2012•肇慶二模）若把能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“和平數(shù)”，則在1～100這100個數(shù)中，能稱為“和平數(shù)”的所有數(shù)的和是
（　　）

A．130

B．325

C．676

D．1300

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k，根據(jù)題意，計算其和平數(shù)可得（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），故和平數(shù)的特征是4的奇數(shù)倍，分析可得在1～100之間所有和平數(shù)，由等差數(shù)列的前n項和公式，計算可得答案．

解答：解：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k，則（2k+2）²-（2k）²=4（2k+1），
故和平數(shù)的特征是4的奇數(shù)倍，
故在1～100之間，能稱為和平數(shù)的有4×1、4×3、…、4×25，共計13個，
其和為4×

1+25

2

×13=676；
故選C．

點評：本題考查數(shù)列的求和，關(guān)鍵是根據(jù)和平數(shù)的定義，分析得到和平數(shù)的性質(zhì)，進而轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和的問題．