Question

若拋物線y=x²在點（1，1）處的切線與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用導數求出切線的斜率，得到切線方程，再根據互相垂直的直線的性質求出漸近線的斜率，最后根據離心率公式求出所求即可．
解答：解：∵y=x²∴y′=2x則y′|_x=1=2
∴拋物線y=x²在點（1，1）處的切線方程為y=2x-1
∵切線與雙曲線的一條漸近線垂直，
∴雙曲線的一條漸近線的斜率為-則
不妨設a=2，b=1則c=
∴e==
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及雙曲線的簡單性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．