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拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為D（包含三角形內部和邊界）．若點P（x，y）是區域D內的任意一點，則x+2y的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用導數求出拋物線在x=1處的切線方程，畫出可行域，找出最優解，則x+2y的取值范圍可求．
解答：解：由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，則拋物線y=x2在x=1處的切線方程為y=2x-1．
令z=x+2y，則．
畫出可行域如圖，
所以當直線過點（0，-1）時，zmin=-2．
過點（）時，．
故答案為．
點評：本題考查了導數的運算，考查了簡單的線性規劃，解答的關鍵是把問題轉化為線性規劃知識解決，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在區間[-6，6]內任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為
11
12
11
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•江蘇）拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為D（包含三角形內部和邊界）．若點P（x，y）是區域D內的任意一點，則x+2y的取值范圍是
[-2，
1
2
]
[-2，
1
2
]
．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練6練習卷（解析版） 題型：填空題

在區間[-6,6]內任取一個元素x0,若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α,則

α∈的概率為　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌市新建二中高三（上）數學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

在區間[-6，6]內任取一個元素x，若拋物線y=x2在x=x處的切線的傾角為α，則的概率為    ．

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同步練習冊答案
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