Question

若拋物線y=

x

2

在點（a，a²）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，則a=（　　）

A．4

B．±4

C．8

D．±8

Answer 1

分析：確定點（a，a²）處的切線方程，進而可求切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值．

解答：解：求導數可得y′=2x，所以在點（a，a²）處的切線方程為：y-a²=2a（x-a），
令x=0，得y=-a²；令y=0，得x=

1

2

a．
所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=

1

2

×|-a2|×|

1

2

a|=

1

4

|a3|=16，解得a=±4．
故選B．

點評：本題考查導數的幾何意義，考查三角形面積的計算，確定切線方程是關鍵．