Question

用數字2，3，5，6，7組成沒有重復數字的五位數，使得每個五位數中的相鄰的兩個數都互質，則得到這樣的五位數的概率為（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  7

  20

• C、

  3

  10

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先做出不合題意的結果數，26一起時有C₂¹A₄⁴，36一起有同上面一樣48種結果236一起有C₂¹A₃³，用所有的排列減去不合題意的，得到符合條件的結果數，根據等可能事件的概率得到結果．

解答：解：由題意知先做出不合題意的結果數
26一起時有C₂¹A₄⁴=48
36一起有同上面一樣48種結果
236一起有C₂¹A₃³=12
因此滿足的共有A₅⁵-48×2+12=36
∴要求的概率是

36

A 5 5

=

3

10

故選C．

點評：本題考查等可能事件的概率，考查計數原理的應用，本題是一個和數字有關的問題，注意題目中的限制條件，把不合題意的去掉，得到符合條件的結果數．采用正難則反的原則．