Question

在整數集Z中，被5除所得余數為k的所有整數組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：
①2013∈[3]；         
②-2∈[2]；　　　
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．
其中，正確結論的個數為

3

．

Answer 1

分析：根據“類”的定義分別進行判斷即可．

解答：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正確；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②錯誤；
③因為整數集中的數被5除的數可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；
④∵整數a，b屬于同一“類”，∴整數a，b被5除的余數相同，從而a-b被5除的余數為0，
反之也成立，故“整數a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
正確的結論為①③④．
故答案為：3．

點評：本題主要考查新定義的應用，利用定義正確理解“類”的定義是解決本題的關鍵．