Question

已知a₁，a₂，…，a₈是首項為1，公比為2的等比數列，對于1≤k＜8的整數k，數列b₁，b₂，…，b₈由b_n=．
（I）求k=3時C的值（求出具體的數值）；
（Ⅱ）求C最小時k的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用已知和等比數列的通項公式可得a_n，當k=3時，可得進而得到=即可得出．
（II）利用即可得出C的表達式，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答：解：（I）顯然．
∴k=3，∴
∴
=（2³+2⁵+2⁷+2⁹+2¹¹）+（2⁵+2⁷+2⁹）
=3400．
（II）∵
∴，
=
=．
∴當且僅當2^4-k=2^k-4時，C的值最小，此時解得k=4．
點評：正確理解分段函數的意義、求和符號、基本不等式的性質等是解題的關鍵．