Question

在二項(xiàng)式（x+1）⁹的展開式中任取2項(xiàng)，則取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為________．（用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）

Answer 1

分析：二項(xiàng)式（x+1）⁹的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有C₁₀²種取法，再研究其系數(shù)為奇數(shù)情況有幾個(gè)，從中取兩個(gè)有幾種取法得出答案．
解答：二項(xiàng)式（x+1）⁹的展開式共十項(xiàng)，從中任取2項(xiàng)，共有C₁₀²=45種取法，
展開式系數(shù)為奇數(shù)的有C₉⁰，C₉¹，C₉⁸，C₉⁹共四個(gè)，取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為奇數(shù)的取法有C₄²=6種取法，
∴取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理及等可能事件的概率，本題中兩知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合方式比較新穎，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項(xiàng)的系數(shù)是奇數(shù)，求出取出的2項(xiàng)中系數(shù)均為奇數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．