Question

在二項式（x+1）⁹的展開式中任取2項，則取出的2項中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為

 

．（用分數(shù)表示結(jié)果）

Answer 1

分析：二項式（x+1）⁹的展開式共十項，從中任取2項，共有C₁₀²種取法，再研究其系數(shù)為奇數(shù)情況有幾個，從中取兩個有幾種取法得出答案．

解答：解：二項式（x+1）⁹的展開式共十項，從中任取2項，共有C₁₀²=45種取法，
展開式系數(shù)為奇數(shù)的有C₉⁰，C₉¹，C₉⁸，C₉⁹共四個，取出的2項中系數(shù)均為奇數(shù)的取法有C₄²=6種取法，
∴取出的2項中系數(shù)均為奇數(shù)的概率為

6

45

=

2

15

故答案為

2

15

點評：本題考查二項式定理及等可能事件的概率，本題中兩知識點的結(jié)合方式比較新穎，正確求解本題的關(guān)鍵是找出哪些項的系數(shù)是奇數(shù)，求出取出的2項中系數(shù)均為奇數(shù)的事件包含的基本事件數(shù)．