Question

已知函數y=sin+cos（x∈R）．
（1）用“五點法”畫出它的圖象；
（2）求它的振幅，周期及初相；
（3）說明該函數的圖象可由y=sin x的圖象經過怎樣的變換而得到？

Answer 1

解：（1）y=2sin（+），令X=+，列表如下：

X	0		π		2π
x	-
y	0	2	0	-2	0

描點連圖

（2）振幅A=2，周期T=4π，初相為+．
（3）將y=sin x圖象上各點向左平移個單位，得到y=sin的圖象，再把y=sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin的圖象．最后把y=sin的圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，即得函數y=2sin的圖象．
分析：（1）直接通過列表、描點連線用“五點法”畫出它的圖象；
（2）通過函數的圖象直接寫出它的振幅，求出周期及初相；
（3）通過函數圖象，利用平移原則，由y=sin x的圖象向左平移后，縱坐標伸長即可．
點評：本題考查三角函數的圖象的作法，三角函數的圖象的平移與伸縮變換，考查基本知識的應用，計算能力與作圖能力．