Question

已知向量，，函數，．
（1）求函數g（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（c）=3，c=1，，且a＞b，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據向量的數量積表示出函數g（x）的解析式，然后根據余弦函數的二倍角公式降冪化為y=Acos（wx+ρ）的形式，根據T=可得答案．
（2）先根據向量的數量積表示出函數f（x）的解析式，然后化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，將C代入函數f（x），根據f（c）=3求出C的值，再由余弦定理可求出a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）g（x）==1+sin²2x=1+=-cos4x+
∴函數g（x）的最小周期T=
（Ⅱ）f（x）==2
=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1
f（C）=2sin（2C+）+1=3∴sin（2C+）=1
∵C是三角形內角∴2C+，∴2C+即：C=
∴cosC==即：a²+b²=7
將ab=2可得：解之得：a²=3或4
∴a=或2∴b=2或，∵a＞b，∴a=2 b=
點評：本題主要考查三角函數最小正周期的求法和余弦定理的應用．屬基礎題．