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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，A=60°，若三角形有兩解，則b的取值范圍為（　　）
A、（0，1）
B、（1，
2
3
3
）
C、（1，2）
D、（
2
3
3
，2）
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由a與sinA的值，利用正弦定理列出關系式，表示出a=
2
3
3
sinA，進而得到b=
2
3
3
sinB，得到B+C的度數，由三角形有兩解確定出B的范圍，利用正弦函數的值域確定出b的范圍即可．
解答：解：∵△ABC中，a=1，A=60°，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
1
3
2
=
2
3
3
，即a=
2
3
3
sinA，B+C=120°，
∴b=
2
3
3
sinB，
∵三角形有兩解，
∴若B≤60°，則與A互補的角大于120°，矛盾；
∴60°＜B＜120°，即
3
2
＜sinB≤1，
∴b的范圍為（1，
2
3
3
），
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=xα，b=x 
α
2
，c=x 
1
α
，其中α，x∈（0，1）則a、b、c的大小關系是（　　）
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=（
1
2
）|x|在[a，b]（b＞a）上的值域為[
1
4
，1]，則b-a的最大值為（　　）
A、6B、5C、4D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，∠DAB=60°，M在線段DC上，且滿足
DM
=
1
4
DC
，若N為平行四邊形ABCD內任意一點（含邊界），則
AM
•
AN
的最大值為（　　）
A、13B、0C、8D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知O是△ABC所在平面內一點，滿足
AB
+
AC
=
AO
．且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
AB
|=2，則
CA
在
CB
方向上的投影為（　　）
A、1
B、2
C、
3
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

一輛汽車以速度v=3t2行駛，則這輛汽車從t=0到t=3這段時間內所行駛的路程為（　　）
A、
1
3
B、1
C、3
D、27

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log 
1
2
1
3
，則（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log3（x2-x-2）的定義域為（　　）
A、{x|x＞2或x＜-1}
B、{x|-1＜x＜2}
C、{x|-2＜x＜1}
D、{x|x＞1或x＜-2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（0，+∞）上單調遞減的是（　　）
A、f（x）=lnx
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=x3
D、f(x)=
1
x+1

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