Question

把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為a_n，則

lim

n→∞

2an-1

an-1

等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：令x=1求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)和，再利用極限公式求值．

解答：解：令x=1得a_n=1+2+2²+…+2ⁿ=

1-2n+1

1-2

=2n+1-1，

lim

n→∞

2an-1

an-1

=

lim

n→∞

2•2n+1-3

2n+1-2

=2，
故選項(xiàng)為D

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理以及極限的求法，賦值法是求各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法．